Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B'D' = a 2 . Góc giữa CC' và mặt đáy là 60 0 , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là:
A. 3 a 3 8
B. a 3 3 8
C. 3 a 3 4
D. a 3 8
Những câu hỏi liên quan
Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a,
B
D
a
3
. Góc giữa CC và mặt đáy là
60
°
, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là: A.
3
a
3
8
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B ' D ' = a 3 . Góc giữa CC' và mặt đáy là 60 ° , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là:
A. 3 a 3 8
B. a 3 3 8
C. 3 a 3 4
D. a 3 8
∆ A O D vuông tại O
⇒ O A = A D 2 - O D 2 = a 2 - 3 a 2 2 = a 2 ⇒ A H = 1 2 A O = a 4 ;
AC=2.AO=a và S A B C D = 1 2 . A C . B D
= 1 2 a . a . 3 = a 2 3 2
Do AA'//CC' nên
∠ ( A A ' ; ( A B C D ) ) = ∠ ( C C ' ; A B C D ) = 60 °
Do
A H ⊥ ( A B C D ) ⇒ ∠ ( A A ' ; ( A B C D ) ) = ∠ ( A A ' ; A H ) = ∠ A ' A H = 60 °
∆ A ' A H vuông tại
H ⇒ A ' H = A H . tan A ' A H = a 4 . tan 60 ° = a 3 4
Thể tích khối hộp là V = S A B C D . A ' H
= a 2 3 2 . a 3 4 = 3 a 3 8
Chọn đáp án A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BD
a
3
. Góc giữa CC và mặt đáy là
60
°
, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là A.
3
a
2
8
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B'D' = a 3 . Góc giữa CC ' và mặt đáy là 60 ° , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A ' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là
A. 3 a 2 8
B. a 3 3 8
C. 3 a 3 4
D. a 3 8
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, BDa
3
. Góc giữa CC’ và mặt đáy là
60
0
, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B'D'=a 3 . Góc giữa CC’ và mặt đáy là 60 0 , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B’D’
a
3
. Góc giữa CC’ và mặt đáy là 600 trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp A.
3
4
a
3
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B’D’ = a 3 . Góc giữa CC’ và mặt đáy là 600 trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp
A. 3 4 a 3
B. a 3 3 8
C. a 3 8
D. 3 a 3 8
Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích hình hộp trong đó:
B: diện tích đáy,
h: chiều cao
Cách giải:
Do AA’ // CC’ nên (AA’,ABCD) = (CC’,ABCD) = 600
Hình thoi ABCD có AB = CD = BC = DA = a. BD= B'D' = a 3
Tam giác OAB vuông tại O:
Diện tích hình thoi ABCD: 
Tam giác A’AH vuông tại H:
Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:
Đúng 0
Bình luận (0)
Một hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc
B
A
D
⏜
60
∘
, cạnh bên hợp với đáy góc
45
∘
sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp.
Đọc tiếp
Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc B A D ⏜ = 60 ∘ , cạnh bên hợp với đáy góc 45 ∘ sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp.
Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh
a
3
. Hình chiếu vuông góc với B trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm AC, mặt phẳng (CDDC) tạo với đáy góc
60
0
.Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.ABCD
A
.
9
a
3
8
B
.
a...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a 3 . Hình chiếu vuông góc với B' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm AC, mặt phẳng (CDD'C') tạo với đáy góc 60 0 .Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
A . 9 a 3 8
B . a 3 8
C . 27 a 3 8
D . 2 a 3 3 9
Đáp án C.
Chú ý
∆
ABC đều cạnh
a
3
. Kẻ OH
⊥
AB 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a
3
, BD3a. Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm A’C’. Gọi
α
là góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (CDDC). Thể tích của khối hộp ABCD.ABCD bằng
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD=3a. Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm A’C’. Gọi α là góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C'). Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng
Cho lăng trụ ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
A
C
2
a
,
B
A
D
^
120
∘
.
Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng
A
B
C
D...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, A C = 2 a , B A D ^ = 120 ∘ . Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng A ' B ' C ' D ' là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng A C ' D ' và mặt đáy lăng trụ bằng 60 ∘ . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D '
A. V = 2 3 a 3
B. V = 3 3 a 3
C. V = 3 a 3
D. V = 6 3 a 3
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC, kẻ H K ⊥ C ' D ' K ∈ C ' D '
Suy ra B H ⊥ A ' B ' C ' D ' ⇒ A C ' D ' ; A ' B ' C ' D ' ^ = B K H ^
Tam giác A’C’D’ đều cạnh 2 a ⇒ H K = d A ' ; C ' D ' = a 3
Tam giác BHK vuông tại H ⇒ B H = tan 60 ∘ x H K = 3 a
Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là S A ' B ' C ' D ' = 2 a 2 3 .
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là V = B H . S A ' B ' C ' D ' = 3 a .2 a 2 3 = 6 3 a 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a
3
,
B
D
3
a
.
Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm A’C’. Gọi
α
là góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (CDDC). Thể tích của khối hộp ABCD.ABCD bằng A.
3
a
3
4
B. ...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , B D = 3 a . Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm A’C’. Gọi α là góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C'). Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng
A. 3 a 3 4
B. 9 3 a 3 4
C. 9 a 3 4
D. 3 3 a 3 4
